Examensarbete i elektrisk effektomvandling
01 - Huvudtext
Rekonstruktion, pass 1. Denna fil omfattar originalets sidor 3-8. Texten har transkriberats från den skannade kopian och radbrytningar samt avstavningar har normaliserats. Figurerna har utelämnats och ersatts med korta platshållare. Formlerna har satts om i LaTeX. Avsnitt 2.6 fortsätter i nästa del.
1. Inledning
1.1 Allmänt
Under senare år har en ny typ av motordrift vuxit fram och vållat stort intresse bland motortillverkare. Vid bland annat traktionsdrift har det visat sig att asynkronmaskiner med omriktarmatning på allvar har börjat konkurrera med den tyristorlikriktarmatade likströmsmotorn. Fördelarna är många; så är till exempel asynkronmotorn betydligt mer robust än likströmsmotorn, den kräver avsevärt mindre underhåll och klarar även svåra miljöer bättre. Dessutom kan ofta standardmotorer användas, vilket pressar priser och underlättar service. I takt med att priserna på tyristorer med hjälpelektronik har sjunkit har därför alternativet med omriktare och asynkronmotor blivit allt mer konkurrenskraftigt.
Figur 1. Likriktare, mellanled, växelriktare, induktor och motor. Originalfiguren är utelämnad.
1.2 Matning
För att kunna mata en asynkronmotor med variabel frekvens kan omriktare av spännings- och strömtyp användas. I det här fallet har en omriktare av spänningstyp (voltage source inverter) utnyttjats.
Denna likriktar växelspänningen från nätet till en konstant mellanledsspänning (U_d) (figur 1). En växelspänning erhålls sedan genom att mellanledsspänningen hackas upp i tyristorbryggan och multipliceras med en modulationsspänning för att få variabel frekvens och amplitud (se bilaga 2).
Vid låga frekvenser görs upphackningen på ett sådant sätt att övertonsfördelningen ändras och femte och sjunde övertonen undertrycks, vilket har vissa fördelar ur driftsynpunkt (se punkt 3). Referens- och modulationsspänningen kan därför få ett utseende enligt figur 2.
Figur 2. Referens- och modulationsspänningarnas principiella utseende. Originalfiguren är utelämnad.
Detta ger således en växelspänning av godtycklig frekvens och amplitud. Maximal grundtonsamplitud erhålls då modulationsspänningen är konstant, dvs hela referenssignalen släpps igenom, och begränsas av mellanledsspänningen.
Denna typ av matning kallas PWM-matning (pulse width modulation), eftersom det är bredden på modulationspulserna, inte amplituden hos referenssignalen som avgör grundtonsspänningens storlek.
När omriktarens frekvens varieras från 0 till 50 Hz genomlöper den ett antal växlar (se bilaga 6). Vid förutbestämda frekvenser ändras matningsspänningens utseende så att en optimal matning hela tiden kan erhållas. I referensspänningen läggs hack in för att undertrycka de låga övertonerna vid låga frekvenser och modulationsspänningens frekvens ändras så att den blir en multipel av sex gånger referenssignalens frekvens.
1.3 Nackdelar med PWM-matning
Omriktarsteget levererar en i stort sett fyrkantig spänning till motorn. Detta ger upphov till övertoner som i sin tur skapar extraförluster i rotor och stator (järn och koppar) utan att bidra med ett ökat moment. Följden härav blir att motorn får en nedstämpling i förhållande till drift med vanlig sinusmatning.
Ett annat problem är att den rika övertonshalten ger upphov till oönskade momentpulsationer kring belastningsmomentet, vilka särskilt vid låga frekvenser kan vara betydande. Momentpulsationerna kan vid t ex traktionsdrift ge upphov till slirning vid start.
De kan även skapa negativa moment som via motorn överförs till mekaniska kopplingar i systemet. De mekaniska påfrestningarna blir då stora, vilket betraktas som mycket allvarligt.
Av denna anledning hackas matningsspänningen så att femte och sjunde tonen undertrycks och de största pulsationerna försvinner. Man bör dock observera att endast en omfördelning har gjorts så att högre övertoners amplituder ökar när femte- och sjundetons spänningen minskar. Ytterligare ett problem är att matningsspänningens utseende gör att motorn låter mycket illa.
1.4 Åtgärder
Förutom den ovan nämnda omfördelningen av övertoner är en metod att minska övertonshalten i motorn att filtrera matningsspänningen. Härför läggs en serieinduktor in i de tre faserna mellan omriktaren och motorn, vilket kommer att minska övertonsamplituderna relativt grundtonen. Det är detta som studeras i föreliggande rapport.
1.5 Metoder
För att undersöka hur stora förlusterna och pulsationerna är, har fourieranalys av matningsspänningen tillämpats (se bilaga 2). Detta ger sedan, tillämpat på den vanliga maskinmodellen (figur 3) och med hänsyn tagen till strömförträngningsfenomen i rotorn, varje tons tillsats av kopparförluster, samt den totala momentpulsationen kring belastningsmomentet.
Figur 3. Ekvivalent schema för induktor och motor. Originalfiguren är utelämnad.
Dessa teorier är sammanställda i datorprogrammet PWMIND (pulsviddsmodulation med induktor, se bilaga 4). Till ur detta erhållna resultat har lagts de uppskattade järnförlusterna.
Allt detta sammantaget och tillämpat på en ASEA standardmotor (MBK 280 S-6, nr 7125 824) med forcerad kylning, tillsammans med en serieinduktor, har sedan legat till grund för en värdering och bedömning av vilken induktor som av elektriska, mekaniska och fysiska skäl, kan anses vara den, om än ej optimala, så ändå bästa lösningen på problemet. Dessa slutsatser dras för ifrågavarande standardmotor, men kan även tillämpas på andra kombinationer av motor och induktor.
2. Järnförluster
2.1 Allmänt
Nedstämplingen hos motorn erhålls genom att de totala förlusterna i motorn bestäms. Med totalförluster kommer i fortsättningen summan av koppar- och järnförluster att avses, däremot tas ingen hänsyn till friktions- och tillsatsförluster. Till att börja med bestäms därför järnförlusterna ur tomgångsprov. Dessa läggs sedan till de vid belastning erhållna kopparförlusterna och nedstämplingen räknas fram (se Motorn under belastning).
2.2 Svårigheter vid analytisk bestämning av järnförluster
Att beräkna järnförlusterna analytiskt kan vara svårt. Förlusterna delas upp i två delar, hysteresförluster och virvelströmsförluster. Det gäller alltså att:
\[P_{fe} = P_v + P_h\] \[P_h = k_h f B_{\max}^{\lambda}, \qquad 1 < \lambda < 3\] \[P_v = k_v \sigma d^2 f^2 B^2\](Variabelförteckning i bilaga 7.)
På grund av att de inbördes relationerna mellan (P_v) och (P_h) ej är kända, de ingående variablernas frekvens- och spänningsberoende är obekant och att superposition inte går att tillämpa, inses det att järnförlustberäkningar kan erbjuda vissa problem.
2.3 Metod
En alternativ metod är att mäta upp de tomgångsförluster som uppstår för olika frekvenser, och från dessa subtrahera de ur maskinmodellen beräknade värdena på kopparförlusterna då maskinen går i tomgång vad beträffar grundton (övertonerna går samtidigt med eftersläpningen ett). De resterande förlusterna postuleras därefter som järnförluster. Denna metod ger åtminstone ett absolut maximum för järnförlusternas storlek.
2.4 Tomgång utan serieinduktor
De totala förlusterna (järn + koppar) har mätts upp på en ASEA standardmotor MBK 280 S-6 med forcerad kylning vid både PWM- och sinusmatning. Från totalförlusterna har sedan de ur datorprogrammet PWMIND beräknade kopparförlusterna dragits, vilket ger de resterande järnförlusterna. I bilaga 1.1 har dels de totala förlusterna vid PWM-matning i tomgång, dels de framräknade järnförlusterna vid PWM- och sinusmatning, förts in som funktion av frekvensen. Den streckade linjen för PWM-järnförlusterna får ses som en trend. Vid dessa mätningar och beräkningar har grundtonens flöde varit detsamma vid PWM- och sinusdrift.
Total- och PWM-järnförlusternas våldsamma språng beror på de växlar som lagts in vid tio frekvenser (se inledning och bilaga 6) för att minska förlusterna. Att kopparförlusterna vid tomgång är så stora som nästan femtio procent av totalförlusten vid PWM-matning beror på extraförluster från övertonerna. Detta gör att man inte kan betrakta tomgångsförluster som järnförluster.
Övertonerna förklarar också varför förlusterna vid låga frekvenser inom en växel kan vara större än vid en hög frekvens; den relativa andelen övertoner (kvoten övertonsamplitud/grundtonsamplitud) är större.
För att kunna relatera dessa järnförluster till någonting har sinusjärnförlusterna tagits fram på motsvarande sätt (totalförlust - kopparförlust). Man finner vid en jämförelse att PWM-järnförlusterna är betydligt större än sinusförlusterna, återigen inverkar övertonerna. Slutsatsen blir i det här fallet att PWM-förlusterna blir en ungefär konstant term, omkring 1 kW, större än vid sinusmatning, och att man därför framförallt vid lägre frekvenser får en mycket stor uppräkning av järnförlusterna (relativt sett).
2.5 Tomgång med induktor
Efter att ha studerat sambanden mellan tomgångsförlusterna vid PWM- och sinusmatning införs en serieinduktor i kretsen (enligt figur 3). Eftersom motorimpedansen domineras av reaktansen kommer induktorn inte att fungera som ett första ordningens lågpassfilter utan snarare som en länk i en spänningsdelning. Induktorn kommer att dämpa övertonsamplituden och förbättrar därigenom spänningens utseende vid motorklämmorna avsevärt ((U)). Denna förbättrade kurvform ger minskade övertonsförluster (både koppar och järn) vilket återspeglas i bilaga 1.1-1.3 som alla tre visar total- och järnförluster i tomgång som funktion av frekvensen för olika induktans.
Det visar sig att kopparförlusternas andel i de totala tomgångsförlusterna minskar avsevärt vid ökande induktorstorlek, men är fortfarande så stora som halva totalförlusten vid 0,21 pu (1 mH) och 10 Hz, (per unit-värdena relateras till motorns märkspänning och märkström, basimpedansen blir då (Z_B = 1,47) och basinduktansen blir (L_B = 4,67\,\mathrm{mH}) enligt bilaga 6, kortslutningsreaktansen är ungefär 0,25 pu). Här har grundtonens spänningsfall över induktorn beaktats och en korrektionsterm införts mellan de olika kurvorna, så att de tre kurvorna är helt jämförbara (gäller även sinusmatningskurvan).
2.6 Analys
Att analytiskt ta fram järnförlusterna är alltså svårt, men man kan inskränka sig till att ur kurvan utan serieinduktor (bilaga 1.1) försöka ta fram kurvorna med induktor (bilaga 1.2-1.3). Om man studerar det ekvivalenta schemat för de olika tonerna, så finner man att i tomgång är eftersläpningen ungefär noll för grundtonen.
Detta medför att rotorresistansen blir mycket stor och den enda grundtonsström som flyter är magnetiseringsströmmen. Om statorresistansen försummas blir grundtonsströmmen på statorsidan:
\[I_{11} = \frac{V_1-E_1}{X_1+X}\] \[E_1 = X_m I_{11}\] \[I_{11} = \frac{V_1}{X_1+X_m+X}\]Däremot är eftersläpningen betydligt större för övertonerna ((s \approx 1)). Rotorresistansen blir då låg och magnetiseringsreaktansen shuntas i stort sett bort av rotorimpedansen. Övertonsströmmarna på statorsidan blir lika med de på rotorsidan och om resistanserna försummas gäller:
\[I_{1\ddot{o}} = I_{2\ddot{o}} = \frac{V_{\ddot{o}}}{X_1+X_2+X}\]En jämförelse mellan fallen med och utan serieinduktor ger alltså att grundtonsströmmen reduceras en faktor
\[\frac{X_1+X_m}{X_1+X_m+X}\]medan övertonsströmmen reduceras en faktor
\[\frac{X_1+X_2}{X_1+X_2+X}.\]Eftersom (X_m) är betydligt större än (X), (X_1) och (X_2) blir grundtonsreduktionen måttlig vilket medför att omriktarklämspänningens och motorklämspänningens grundton är ungefär lika, (V_1 \approx U_1). För övertonerna är (X), (X_1) och (X_2) jämförbara. Detta gör (spänningsdelning) att
\[U_{\ddot{o}} \approx V_{\ddot{o}} \frac{X_1+X_2}{X_1+X_2+X}.\]Om övertonernas järnförluster kan anses vara proportionella mot övertonsspänningarnas kvadrat bör alltså nedanstående gälla:
\[P_{fe\ddot{o}}(X) = P_{fe\ddot{o}}(X=0) \frac{(X_1+X_2)^2}{(X_1+X_2+X)^2}.\]Tas skillnaden mellan totala järnförlusten och grundtonsjärnförlusten (sinusförlusten) och reduceras med denna faktor och prickas in ovanpå grundtonsjärnförlusten erhålls de prickade värdena i bilaga 1.2-1.3. Dessa överensstämmer som synes väl med de ur totalförlusten (i tomgång) framräknade värdena (kryss). (Dessa idéer påverkas ej av strömförträngningen eftersom denna är lika stor för respektive överton i de tre fallen.)
Avsnitt 2.6 fortsätter på originalets sida 9.